MAKALAH SISTEM BILANGAN (Pengantar Teknologi Informatika)

MAKALAH

SISTEM BILANGAN

Disusun Untuk Memenuhi Penilaian Tengah Semester

Mata Kuliah : Pengantar Teknologi  Infomatika

Dosen Pengampu : M Hari Purwidiyantoro,ST,MM

Disusun Oleh :

IMAM SOFYAN (1913010068)

KELAS 1F

JURUSAN  TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

STMIK AMIKOM SURAKARTA

2019

KATA PENGANTAR

Puji syukur alhamdulillah kami panjatkan kepada Tuhan Allah SWT,karena telah melimpahkan banyak kenikmatan berupa nikmat sehat,rahmatnya,dan ilmu pengetahuannya yang sangat besar sehingga saya dapat menyelesaikan  makalah Pengantar Teknologi Informatika tentang Sistem Bilangan dengan tepat waktu.
Rasa terimakasih juga saya ucapkan kepada Dosen pengampu yang telah memberikan sedikit ilmunya,,dukungan ,dan bimbingannya sehingga makalah ini dapat disusun dengan baik.
Semoga makalah yang telah saya susun ini dapat memperkaya khazanah ilmu computer serta bias menambah pengetahuan dan pengalaman para pembaca
Selayaknya kalimat yang menyatakan bahwa tiada suatu yang sempurna.Saya juga menyadari bahwa makalah ini jauh dari kata sempurna dan masih banyak kekurangan- kekurangan.Maka dari itu saya mengharapkan saran serta masukan dari pembaca sekalian demi penyusunan makalah yang lebih baik lagi.

























DAFTAR ISI

JUDUL   …………………………………………………………………… i
KATA PENGANTAR   …………………………………………………… ii
DAFTAR ISI   ……………………………………………………………... iii
BAB I PENDAHULUAN
A…Latar Belakang Masalah   …………………………………………… 1
B…Rumusan Masalah   ………………………………………………… 1
C…Tujuan Pembahasan   ………………………………………………. 1
BAB II PEMBAHASAN
A…Pengertian Sistem Bilangan   ……………………………………... 2
B…Macam – macam sistem bilangan   ……………………………….. 2
C…Pengertian Konversi Bilangan   …………………………………... 2
D…Contoh-contoh Konversi Bilangan 
1…Sistem Bilangan Binari   ………………………………………………… 2
1.1…Binari ke Oktal   …………………………………………….............. 2
1.2…Binari ke Hexa Desimal   …………………………………………… 2
1.3…Binari ke Desimal   ………………………………………….............. 3
2…Sistem Bilangan Desimal 
    2.1…Desimal ke Oktal   ………………………………………………….. 3
    2.2…Desimal ke Hexa Desimal   ………………………………………… 3
    2.3…Desimal ke Binari   ………………………………………………… 3
3…Sistem Bilangan Oktal 
    3.1…Oktal ke Desimal   …………………………………………………. 4
    3.2…Oktal ke Hexa Desimal   …………………………………………… 4
    3.3…Oktal ke Binari   …………………………………………………… 4
4…Sistem Bilangan Hexadesimal 
   4.1…Hexadesimal ke Desimal    …………………………………………. 5
   4.2…Hexadesimal ke Binari   ……………………………………………. 5
   4.3…Hexadesimal ke Oktal   …………………………………………….. 5
BAB III PENUTUP
A…Kesimpulan   ………………………………………………………… 6
B…Saran   ……………………………………………………………….. 6
DAFTAR PUSTAKA   …………………………………………………… 7

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Dalam pembahasan kali ini yaitu mengenai sistem bilangan dan pengkonversiannya, dimana ini sangat umum dipelajari oleh para pelajar teknik informatika. Konversi yang akan dibahas pada artikel ini meliputi bilangan bulat dan bilangan pecahan dari sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal.
Konversi dari desimal ke biner diperlukan untuk menerjemahkan keinginan (perintah) manusia kedalam kode-kode yang dikenali oleh sistem digital. Sebaliknya, konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke dalam bentuk informasi yang dimengerti oleh manusia. Konversi dari biner ke oktal atau heksadesimal (dan sebaliknya) merupakan perantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping digit angka biner jauh lebih banyak dibandingkan dengan angka-angka pada sistem bilangan oktal dan heksadesimal, juga karena melakukan konversi tersebut sangat mudah.

B.     Rumusan Masalah
Uraikan apa saja yang kamu ketahui tentang Sistem Bilangan !

C.    Tujuan
Menguraikan apa saja yang kamu ketahui tentang Sistem Bilangan !

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Sistem Bilangan
Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer.
ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu :
1.        Sistem Bilangan Desimal (Decimal Number System) “Basis 10”
2.        Sistem Bilangan Binari (Binary Number System) “Basis 2”
3.        Sistem Bilangan Oktal (Octal Number System) “Basis 8”
4.        Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadecimal Number System) “Basis 16”

B.     Macam – macam sistem bilangan :
•         Bilangan Biner
•         Bilangan Desima
•         Bilangan Oktal
•         Bilangan Hexadesimal
C.    Pengertian Konversi Bilangan
Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.
D.    Contoh-contoh Konversi Bilangan
1.        Sistem Bilangan Binari
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte. (Wikipedia, 2011)
1.1.         Binari ke Oktal
Cara Konversinya
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.
Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakhir nim saya) = 204 maka didapat biner 11001100
11001100 2 =………8?
Langkah - Langkah :
•         Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 011|001|100.
•         Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke
desimal.
•         Sehingga didapat 11001100 = 314
1.2.         Binari ke Hexa Desimal
Cara Konversinya:
Mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.
Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakhir nim saya) = 204 maka didapat biner 11001100
11001100 2 = …….16 ?
Langkah - Langkah :
-Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 1100|1100
-Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
-Sehingga didapat 11001100 = 1212 = CC



1.3.         Binari ke Desimal
Cara Konversinya:
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.
Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakgir nim saya) = 204 maka didapat biner 11001100
11001100 2= ……. 10 ?
11001100 2=1x27+ 1x26 +0x25+0x24+1x23+1x22+0x21+0x20 =
128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 204
2.Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10. (Wikipedia, wikipedia)
2.1.      Desimal ke Oktal
Cara Konversinya:
Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).
Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakgir nim saya) = 204
204 10 = …….8 ?
Langkah - Langkah :
1.        Pertama-tama 204/8 =25, sisa 4
2.        Lalu 25/8 =3, sisa 1,
3.        Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 204 = 314
2.2.      Desimal ke Hexa Desimal
Cara Konversinya:
Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.
Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakgir nim saya) = 204
204 10 = …….16 ?
Langkah - Langkah :
1.        Pertama-tama 204/16 =12, sisa 12 (ditulis E)
2.        Lalu12/16 = 0, sisa 12,
3.        Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 204 10 = CC

2.3.      Desimal ke Binari
Cara Konversinya:
Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.
Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakgir nim saya) = 204
204 10 = …….2 ?
Langkah - Langkah :
1.Pertama-tama kita bagi 204 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah  102 dengan sisa hasil bagi adalah 0
2.Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut 102  kita bagi dengan 2 lagi, 102/2 = 51, sisa hasil bagi 0.
3.Kemudian kita ulangi lagi, 51/2 = 25, sisa hasil bagi 1.
4.Kemudian kita ulangi lagi, 25/2 = 12, sisa hasil bagi 1.
5.Kemudian kita ulangi lagi, 12/2 = 6, sisa hasil bagi  0.
6.Kemudian kita ulangi lagi, 6/2 = 3, sisa hasil bagi 0
7.Kemudian kita ulangi lagi, 3/2 = 1, sisa hasil bagi 1
7.Kemudian kita ulangi lagi, 1/2 = 0, sisa hasil bagi 1
8.Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 204 10 = 11001100 2.

3.        Sistem Bilangan Oktal
Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem bilangan ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
Misalnya bilangan oktal 3 adalah hasil pengelopokan dari 000 011, perhitungan secara manual dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut :
(1 x 21 )+(1 x 20 ) = (1x2)+(1x1) = 3
3.1.Oktal ke Desimal
Cara Konversinya:
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.
Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakgir nim saya) = 204
204 8 = …….10 ?
Langkah - Langkah :
Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.
204 8 = (2x82) + (0x81) + (4x80) = (2x64) + (0x8) + (4x1) = 132 10
3.2.Oktal ke Hexa Desimal
Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.
Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakgir nim saya) = 204
204 8 = …….16 ?
Langkah – Langkah 1 :
Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner 204 8 = 11001100 2 angka 204 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
Langkah - Langkah 2 :
1.Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
2.Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
1100 1100 2 = CC
3.3.Oktal ke Binari
Cara Konversinya:
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.
Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakgir nim saya) = 204
204 8 = ………….2 ?
Langkah - Langkah :
1.Pertama-tama kita bagi 204 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah  102 dengan sisa hasil bagi adalah 0
2.Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut 102  kita bagi dengan 2 lagi, 102/2 = 51, sisa hasil bagi 0.
3.Kemudian kita ulangi lagi, 51/2 = 25, sisa hasil bagi 1.
4.Kemudian kita ulangi lagi, 25/2 = 12, sisa hasil bagi 1.
5.Kemudian kita ulangi lagi, 12/2 = 6, sisa hasil bagi  0.
6.Kemudian kita ulangi lagi, 6/2 = 3, sisa hasil bagi 0
7.Kemudian kita ulangi lagi, 3/2 = 1, sisa hasil bagi 1
7.Kemudian kita ulangi lagi, 1/2 = 0, sisa hasil bagi 1
8.Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 204 8= 11001100 2.



4.Sistem Bilangan Hexadesimal
Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15. (technology)

4.1.   Hexadesimal ke Desimal
Cara Konversinya:
Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst

Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakgir nim saya) = 204 = CC
CC 16 = …….8 ?
Langkah - Langkah :
CC 16 = (12 x 161)10 + (12 x 160)10 = 192 + 12  = 204 8
4.2.   Hexadesimal ke Binari
Contoh Konversinya:
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan    .
Contoh : dengan diketahui 3 x 068(3 digit terakgir nim saya) = 204 = CC
CC 16 = …….2 ?
Langkah - Langkah :
1.Pertama-tama hitung C 16 = 1100 2 ,( Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2.Lalu hitung C 16 = 1100 2 (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
3.Kemudian didapat CC 16 = 11001100 2
4.3.   Hexadesimal ke Oktal
Cara Konversinya:
Langsung ke contoh :
Misal bilangan Heksadesimal CC ke oktal, maka ubah dulu ke biner dulu, lalu konversikan biner ke oktal.. perhatikan :
C (Heksa) = 12 (Desimal) = 1100 (Biner) = 001 dan 100 = 1 (Oktal) dan 4 (Oktal)
C (Heksa) = 12 (Desimal) = 1100 (Biner) = 001 dan 100 = 1 (Oktal) dan 4 (Oktal)

Jadi Bilangan Oktalnya adalah 1414

BAB II

PENUTUP

A.    Kesimpulan
1.    Rumusan Masalah
2.    Pengertian sistem Biner.
3.    Pengertian sistem Oktal
4.    Pengertian sistem Desimal.
5.    Pengertian sistem Hexadesimal
Matematika adalah suatu yang sangat berpengaruh dari segala ilmu, baik dalam bidang teknologi ataupun lainnya. Dalam hal ini penerapan matematika dimunculkan dalam ilmu teknologi informasi. Dalam perkembangannya teknologi menggunakan beberapa bahasa dan rumusan matematika, seperti perhitungan sistem oktal, sistem biner, sistem desimal, sistem hexadesimal. Hampir semua pemograman dan aplikasi menggunakan sistem tersebut.

B.     Saran
Dalam kata lain matematika sangat diperlukan untuk seorang Informatika, karena matematika adalah salah satu bahasa pemograman atau rumusan yang akan sering ditemui, terutama di bidang IT. Maka dari itu matematika adalah hal yang sangan umum yang harus dipelajari oleh seorang yang bergelut dibidang IT.



























DAFTAR PUSTAKA
http://sule-epol.blogspot.com/2016/16/10/makalah-sistem-bilangan.html?m=1
http://bilangansistem.blogspot.co.id/
https://id.m.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_biner